Няма да умрем от глад, ще изкараме и тази криза. Лошото е, че никой не знае кога ще свърши тя./Александър Божков

Завършва американски колеж в Багдад, а по-късно, през 1974 г. и Висшия машинно-електротехнически институт в София, специалност „Машинно инженерство“.Работи 4 г. в Либия като контролен инженер. От 1992 до 1993 г. Божков е и изпълнителен директор на Надзорния съвет на Агенцията за приватизация.

От октомври 1994 г. той е заместник-председател на Обединения християндемократически център /в СДС/.Член е на Националния изпълнителен съвет на СДС от април 1995 до май 2000 г. От 1994 до 1997 г. Божков е депутат от Добрич в 37-то народно събрание в ПГ на СДС. Зам.-председател е на парламентарната Икономическа комисия в 37-то НС. Председател на Подкомисията по приватизация.  Зам.-председател на Българската интерпарламентарна група 1995 – 1996 г.

От април 1995 г. до февруари 1997 г. е зам.-председател на СДС. Божков става вицепремиер и министър на промишлеността в служебния кабинет на Стефан Софиянски, остава на този пост и в правителството на Иван Костов. Освободен е в края на 1999 г. по предложение на министър-председателя за структурни и персонални промени в правителството и е назначен за главен преговарящ с Европейския съюз. Подава оставка от този пост на 9 юни 2000 г.

От 2000 г. е съпредседател на Центъра за икономическо развитие www.ced.bg, колумнист във вестник „Дневник“, водещ на музикалното предаване „Музика за душата“ по Дарик радио. Член е на настоятелството на Нов български университет, където води курс по „Изкуство на преговорите“.

През 2004 г. е осъден на две години условно с тригодишен изпитателен срок за безстопанственост на цех в село Цалапица през 1998 г. Присъдата е отменена от Върховния касационен съд, а впоследствие, през 2007 г. е окончателно оправдан по това дело, както и по делата за „Дамяница“, Издателски комплекс „Цанко Церковски“ и „Напредък ООД“.

През юли 2008 г. е оправдан и по последното дело срещу него – това за компенсаторните записи на Енгибарова-Шмид. Твърди, че всички тези дела са образувани от тогавашния Главен прокурор Никола Филчев като политическа поръчка.

Известен с прякора „Мистър 10%“, заради обвинения за взимани комисионни при приватизационните сделки, в които участва като министър на промишлеността. През този период над 40% от държавните предприятия преминават в частни ръце. Умира на 23 август 2009 година в София.